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<title>Geometria esférica</title>
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<wx:section level="1" title="Geometria esférica" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Geometria esférica</h1>

<div class="wx_image" wx:thumb="thumb" id="wx2"><a href="/wpt/Imagem:Triangles_%28spherical_geometry%29.jpg" title="Em uma esfera, a soma dos ângulos dum triângulo não é igual a 180°. Uma esfera não é um espaço euclidiano, mas localmente as leis da geometria euclidiana são boas aproximções. Num pequeno triângulo na face da Terra, a soma dos ângulos é muito próximo de 180°. Uma esfera pode ser representada por uma colecção de mapas de duas dimensões, portanto uma esfera é uma variedade." wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Triangles_(spherical_geometry).jpg" id="wx3"><img src="/wpt/Imagem:Triangles_%28spherical_geometry%29.jpg" alt="Em uma esfera, a soma dos ângulos dum triângulo não é igual a 180°. Uma esfera não é um espaço euclidiano, mas localmente as leis da geometria euclidiana são boas aproximções. Num pequeno triângulo na face da Terra, a soma dos ângulos é muito próximo de 180°. Uma esfera pode ser representada por uma colecção de mapas de duas dimensões, portanto uma esfera é uma variedade." width="350" id="wx4"/></a> 

<div class="thumbcaption" id="wx5">
<p id="wx6">Em uma <a href="/wpt/Esfera" title="Esfera" wx:linktype="known" wx:pagename="Esfera" wx:page_id="57288" id="wx7">esfera</a>, a soma dos ângulos dum triângulo não é igual a 180°. Uma esfera não é um <a href="/wpt/Espa%C3%A7o_euclidiano" title="Espaço euclidiano" wx:linktype="known" wx:pagename="Espaço_euclidiano" wx:page_id="176939" id="wx8">espaço euclidiano</a>, mas localmente as leis da geometria euclidiana são boas aproximções. Num pequeno triângulo na face da <a href="/wpt/Terra" title="Terra" wx:linktype="known" wx:pagename="Terra" wx:page_id="1800" id="wx9">Terra</a>, a soma dos ângulos é muito próximo de 180°. Uma esfera pode ser representada por uma colecção de mapas de duas dimensões, portanto uma esfera é uma <a href="/wpt/Variedade_%28matem%C3%A1tica%29" class="new" title="Variedade (matemática)" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Variedade_(matemática)" id="wx10">variedade</a>.</p>
</div>
</div>

<p id="wx11">A <b id="wx12">geometria esférica</b> é a geometria da superfície bi-dimensional duma <a href="/wpt/Esfera" title="Esfera" wx:linktype="known" wx:pagename="Esfera" wx:page_id="57288" id="wx13">esfera</a>. É um exemplo de <a href="/wpt/Geometria_n%C3%A3o_euclidiana" title="Geometria não euclidiana" wx:linktype="known" wx:pagename="Geometria_não_euclidiana" wx:page_id="645965" id="wx14">geometria não euclidiana</a>.</p>

<p id="wx15">Na <a href="/wpt/Geometr%C3%ADa_plana" class="new" title="Geometría plana" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Geometría_plana" id="wx16">geometría plana</a> os conceitos básicos são <a href="/wpt/Ponto_%28geometria%29" title="Ponto (geometria)" wx:linktype="known" wx:pagename="Ponto_(geometria)" wx:page_id="1339238" id="wx17">ponto</a> e a <a href="/wpt/Recta" title="Recta" wx:linktype="known" wx:pagename="Recta" wx:page_id="218155" id="wx18">linha</a>. Na esfera, os pontos estão definidos no sentido usual. Os equivalentes das linhas não estão definidos no sentido usual da "linha recta" sim no sentido de "as trajectórias mais curtas entre os pontos", o qual é chamada <a href="/wpt/Geod%C3%A9sica" title="Geodésica" wx:linktype="known" wx:pagename="Geodésica" wx:page_id="22262" id="wx19">geodésica</a>. Na esfera as geodésicas são as <a href="/wpt/Grande_c%C3%ADrculo" title="Grande círculo" wx:linktype="known" wx:pagename="Grande_círculo" wx:page_id="197838" id="wx20">grandes círculos</a>, assim que os outros conceitos geométricos são definidos como na geometría plana, mas com as linhas sustituídas pelos grandes círculos. Assim, na geometria esférica os ângulos estão definidos entre os grandes círculos, resultando numa <a href="/wpt/Trigonometria_esf%C3%A9rica" title="Trigonometria esférica" wx:linktype="known" wx:pagename="Trigonometria_esférica" wx:page_id="1027412" id="wx21">trigonometria esférica</a> que diferencie da <a href="/wpt/Trigonometria" title="Trigonometria" wx:linktype="known" wx:pagename="Trigonometria" wx:page_id="48564" id="wx22">trigonometria</a> ordinária em nuitos aspectos (por exemplo, a soma dos ângulos interiores dum <a href="/wpt/Tri%C3%A2ngulo" title="Triângulo" wx:linktype="known" wx:pagename="Triângulo" wx:page_id="41528" id="wx23">triângulo</a> excede os 180 <a href="/wpt/Grau_sexagesimal" class="new" title="Grau sexagesimal" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Grau_sexagesimal" id="wx24">graus</a>).</p>

<p id="wx25">A geometria esférica é o modelo mais simples da <a href="/wpt/Geometria_el%C3%ADptica" class="new" title="Geometria elíptica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Geometria_elíptica" id="wx26">geometria elíptica</a>, na qual numa linha não tem ninhuma linha <a href="/wpt/Paralelismo%28matem%C3%A1tica%29" class="new" title="Paralelismo(matemática)" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Paralelismo(matemática)" id="wx27">paralela</a> através dum ponto dado. Em contraste com a <a href="/wpt/Geometria_hiperb%C3%B3lica" class="new" title="Geometria hiperbólica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Geometria_hiperbólica" id="wx28">geometria hiperbólica</a>, na qual uma linha tem duas paralelas, e um número infinito de ultra-paralelos, através de um ponto dado.</p>

<p id="wx29">A geometria esférica tem importantes aplicações práticas na <a href="/wpt/Navega%C3%A7%C3%A3o" title="Navegação" wx:linktype="known" wx:pagename="Navegação" wx:page_id="109297" id="wx30">navegação</a> e da <a href="/wpt/Astronomia" title="Astronomia" wx:linktype="known" wx:pagename="Astronomia" wx:page_id="220" id="wx31">astronomia</a>.</p>

<p id="wx32">Uma geometria importante relacionada com a modelada pela esfera é chamada <a href="/wpt/Plano_projectivo_real" class="new" title="Plano projectivo real" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Plano_projectivo_real" id="wx33">plano projectivo real</a>, e é obtida identificando as <a href="/wpt/Ant%C3%ADpodas" title="Antípodas" wx:linktype="known" wx:pagename="Antípodas" wx:page_id="942501" id="wx34">antípodas</a> na esfera (pares de pontos opostos). Localmente, o <a href="/wpt/Plano_projectivo" title="Plano projectivo" wx:linktype="known" wx:pagename="Plano_projectivo" wx:page_id="233526" id="wx35">plano projectivo</a> tem todas as propiedades da geometria esférica, mas tem diferentes características globais. Em particular, é <a href="/wpt/Orientabilidade" title="Orientabilidade" wx:linktype="known" wx:pagename="Orientabilidade" wx:page_id="235623" id="wx36">não orientável</a>.</p>

<a id="Ver_tamb.C3.A9m" name="Ver_tamb.C3.A9m"/>
<wx:section level="2" title="Ver também" id="wxsec2"><h2 id="wx37"><wx:template id="wx_t1" pagename="Predefinição:Veja_também" page_id="63065"/>Ver também<wx:templateend start="wx_t1"/></h2>

<ul id="wx38">
<li id="wx39"><a href="/wpt/Trigonometria_esf%C3%A9rica" title="Trigonometria esférica" wx:linktype="known" wx:pagename="Trigonometria_esférica" wx:page_id="1027412" id="wx40">Trigonometria esférica</a></li>

<li id="wx41"><a href="/wpt/Dist%C3%A2ncia_de_grande_c%C3%ADrculo" class="new" title="Distância de grande círculo" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Distância_de_grande_círculo" id="wx42">Distância de grande círculo</a></li>

<li id="wx43"><a href="/wpt/Poliedro_esf%C3%A9rico" class="new" title="Poliedro esférico" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Poliedro_esférico" id="wx44">Poliedro esférico</a></li>

<li id="wx45"><a href="/wpt/Geometria_hiperb%C3%B3lica" class="new" title="Geometria hiperbólica" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Geometria_hiperbólica" id="wx46">Geometria hiperbólica</a></li>
</ul>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wpt/index.php?title=Especial:Categories&amp;article=Geometria_esf%C3%A9rica" title="Especial:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Especial:Categories" id="wx47">Categorias de páginas</a>: <span dir="ltr" id="wx48"><a href="/wpt/Categoria:Geometria" title="Categoria:Geometria" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Geometria" wx:page_id="15096" id="wx49">Geometria</a></span> | <span dir="ltr" id="wx50"><a href="/wpt/Categoria:Astronomia" title="Categoria:Astronomia" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Astronomia" wx:page_id="14983" id="wx51">Astronomia</a></span> | <span dir="ltr" id="wx52"><a href="/wpt/Categoria:Trigonometria" title="Categoria:Trigonometria" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Trigonometria" wx:page_id="130788" id="wx53">Trigonometria</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
Outras línguas: <a href="http://cs.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A9rick%C3%A1_geometrie" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="cs:Sférická_geometrie" id="wx54">Česky</a> | <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4rische_Geometrie" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="de:Sphärische_Geometrie" id="wx55">Deutsch</a> | <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_geometry" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Spherical_geometry" id="wx56">English</a> | <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_sph%C3%A9rique" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="fr:Géométrie_sphérique" id="wx57">Français</a> | <a href="http://gd.wikipedia.org/wiki/Cruinneadaireachd" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="gd:Cruinneadaireachd" id="wx58">Gàidhlig</a> | <a href="http://hu.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6mbi_geometria" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="hu:Gömbi_geometria" id="wx59">Magyar</a> | <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri_bola" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="id:Geometri_bola" id="wx60">Bahasa Indonesia</a> | <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_sferica" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="it:Geometria_sferica" id="wx61">Italiano</a> | <a href="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ja:球面幾何学" id="wx62">日本語</a> | <a href="http://nl.wikipedia.org/wiki/Sferische_geometrie" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="nl:Sferische_geometrie" id="wx63">Nederlands</a> | <a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="ru:Сферическая_геометрия" id="wx64">Русский</a> | <a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" class="external" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="zh:球面幾何學" id="wx65">中文</a></div>
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