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<title>Pingala</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Pingala" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Pingala</h1>

<p id="wx2"><b id="wx3">Pingala</b> (<b id="wx4">पिङ्गल</b> <i id="wx5"><wx:template id="wx_t1" pagename="Predefinição:IAST" page_id="862739"/><span title="International Alphabet of Sanskrit Transliteration" class="IAST Unicode" style="font-face: Arial Unicode MS, GNU Unifont, Lucida Sans Unicode; white-space: wrap; text-decoration: none" id="wx6">piṅgalá</span><wx:templateend start="wx_t1"/></i>) é um antigo matemático <sup id="_ref-0" class="reference"><a href="#_note-0" title="" wx:fragment="_note-0" wx:linktype="note" id="wx7"/></sup> indiano, famoso por sua obra, o <b id="wx8"><a href="/wpt/Chandas" title="Chandas" wx:linktype="known" wx:pagename="Chandas" wx:page_id="1381480" id="wx9">Chandas</a> <a href="/wpt/Shastra" class="new" title="Shastra" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Shastra" id="wx10">shastra</a></b> (<i id="wx11"><wx:template id="wx_t2" pagename="Predefinição:IAST" page_id="862739"/><span title="International Alphabet of Sanskrit Transliteration" class="IAST Unicode" style="font-face: Arial Unicode MS, GNU Unifont, Lucida Sans Unicode; white-space: wrap; text-decoration: none" id="wx12">chandaḥ-śāstra</span><wx:templateend start="wx_t2"/></i>, também Chandas sutra <i id="wx13"><wx:template id="wx_t3" pagename="Predefinição:IAST" page_id="862739"/><span title="International Alphabet of Sanskrit Transliteration" class="IAST Unicode" style="font-face: Arial Unicode MS, GNU Unifont, Lucida Sans Unicode; white-space: wrap; text-decoration: none" id="wx14">chandaḥ-sūtra</span><wx:templateend start="wx_t3"/></i>), um tratado <a href="/wpt/S%C3%A2nscrito" title="Sânscrito" wx:linktype="known" wx:pagename="Sânscrito" wx:page_id="7317" id="wx15">sânscrito</a> sobre <a href="/wpt/Pros%C3%B3dia" title="Prosódia" wx:linktype="known" wx:pagename="Prosódia" wx:page_id="1399325" id="wx16">prosódia</a> considerado parte do <a href="/wpt/Vedanga" title="Vedanga" wx:linktype="known" wx:pagename="Vedanga" wx:page_id="868660" id="wx17">Vedanga</a>.</p>

<p id="wx18">Na tradição literária indiana, Pingala é identificado como o irmão mais novo do <a href="/wpt/Panini" title="Panini" wx:linktype="known" wx:pagename="Panini" wx:page_id="862655" id="wx19">Panini</a>, o grande gramático do século V a.C. Outras tradições o identificam com <a href="/wpt/Patanjali" title="Patanjali" wx:linktype="known" wx:pagename="Patanjali" wx:page_id="283767" id="wx20">Patanjali</a>, o autor do <a href="/wpt/Mahabhashya" title="Mahabhashya" wx:linktype="known" wx:pagename="Mahabhashya" wx:page_id="1450233" id="wx21">Mahabhashya</a>.</p>

<p id="wx22">Mylius (1983:68) considera o Chandas-shastra "muito posterior" no corpo Vedanga. Isso o colocaria próximo à <a href="/wpt/Era_Comum" title="Era Comum" wx:linktype="known" wx:pagename="Era_Comum" wx:page_id="1590821" id="wx23">Era Comum</a>, provavelmente pós-datando os tempos <a href="/wpt/Imp%C3%A9rio_Maurya" title="Império Maurya" wx:linktype="known" wx:pagename="Império_Maurya" wx:page_id="824513" id="wx24">mauryas</a> (R. Hall, <i id="wx25">Mathematics of Poetry</i>, tem "c. <a href="/wpt/200_a.C." title="200 a.C." wx:linktype="known" wx:pagename="200_a.C." wx:page_id="31626" id="wx26">200 a.C.</a>").</p>

<p id="wx27">O shastra é dividido em oito capítulos. Foi editado por Weber (1863). Está na transição entre a <a href="/wpt/M%C3%A9trica_v%C3%A9dica" title="Métrica védica" wx:linktype="known" wx:pagename="Métrica_védica" wx:page_id="868633" id="wx28">métrica védica</a> e a métrica clássica dos épicos sânscritos. O matemático do século X, <a href="/wpt/Halayudha" class="new" title="Halayudha" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Halayudha" id="wx29">Halayudha</a>, o comentou e expandiu. Pingala apresenta a primeira descrição conhecido de um <a href="/wpt/Sistema_bin%C3%A1rio_%28matem%C3%A1tica%29" title="Sistema binário (matemática)" wx:linktype="known" wx:pagename="Sistema_binário_(matemática)" wx:page_id="14475" id="wx30">sistema numérico binário</a>. Ele descreveu o sistema numérico binário em conexão à listagem das métricas védicas com sílabas longas e curtas. A sua discussão sobre a combinação de métrica corresponde ao <a href="/wpt/Teorema_binomial" title="Teorema binomial" wx:linktype="known" wx:pagename="Teorema_binomial" wx:page_id="390336" id="wx31">teorema binomial</a>. O comentário de Halayudha inclui uma apresentação do <a href="/wpt/Tri%C3%A2ngulo_de_Pascal" title="Triângulo de Pascal" wx:linktype="known" wx:pagename="Triângulo_de_Pascal" wx:page_id="255341" id="wx32">triângulo de Pascal</a> (chamado de <i id="wx33"><a href="/wpt/Meru" title="Meru" wx:linktype="known" wx:pagename="Meru" wx:page_id="1317877" id="wx34">meru</a>-prastaara</i>). A obra de Pingala também contém as idéias básicas de <a href="/wpt/N%C3%BAmero_de_Fibonacci" title="Número de Fibonacci" wx:linktype="known" wx:pagename="Número_de_Fibonacci" wx:page_id="37250" id="wx35">números de Fibonacci</a> (chamados de <i id="wx36">maatraameru</i> ).</p>

<p id="wx37">O uso do <a href="/wpt/Zero" title="Zero" wx:linktype="known" wx:pagename="Zero" wx:page_id="61076" id="wx38">zero</a> é às vezes erroneamente designado a Pingala devido à sua discussão sobre números binários, geralmente representados usando 0 e 1 na discussão moderna, mas Pingala usou sílabas longas e curtas. Quatro sílabas curtas (em binário, "0000") no sistema de Pingala, contudo, representam o número um, e não o zero. Uso posicional do zero data de séculos posteriores e teria sido familiar a <a href="/wpt/Halayudha" class="new" title="Halayudha" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Halayudha" id="wx39">Halayudha</a>, mas não ao Pingala.</p>

<div id="wx_toc"/>

<a id="Edi.C3.A7.C3.B5es" name="Edi.C3.A7.C3.B5es"/>
<wx:section level="2" title="Edições" id="wxsec2"><h2 id="wx40">Edições</h2>

<ul id="wx41">
<li id="wx42"><a href="/wpt/Albrecht_Weber" class="new" title="Albrecht Weber" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Albrecht_Weber" id="wx43">A. Weber</a>
<p id="wx44">, <i id="wx45">Indische Studien</i> 8, Leipzig, 1863.</p>
</li>

<li id="wx46">
<p id="wx47">Bibliotheca Indica, Calcutta 1871-1874, reprint 1987.</p>
</li>
</ul>

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<a id="Refer.C3.AAncias" name="Refer.C3.AAncias"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Referências" id="wxsec3"><h2 class="notes" style="cursor:help" title="Esta secção não é editável por razões técnicas. Edite a página toda ao invés disso, ou a secção anterior." id="wx48">Referências</h2>

<div class="references-small" style="height: auto; max-height: 200px; overflow: auto; padding: 3px; border: 1px solid #EEEEEE" id="wx49">
<ol class="references" id="wx50">
<li id="_note-0"><a href="#_ref-0" title="" wx:fragment="_ref-0" wx:linktype="noteref" id="wx51">↑</a> <a href="http://www.sju.edu/~rhall/Multi/rhythm2.pdf" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx52">Pingala</a></li>
</ol>
</div>

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<ul id="wx53">
<li id="wx54">
<p id="wx55">Amulya Kumar Bag, 'Binomial theorem in ancient India', <i id="wx56">Indian J. Hist. Sci.</i> 1 (1966), 68–74.</p>
</li>

<li id="wx57">
<p id="wx58">George Gheverghese Joseph. <i id="wx59">The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics</i>, <a href="/wpt/Penguin_Books" class="new" title="Penguin Books" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Penguin_Books" id="wx60">Penguin Books</a>, 2000.</p>
</li>

<li id="wx61">
<p id="wx62">Klaus Mylius, <i id="wx63">Geschichte der altindischen Literatur</i>, Wiesbaden (1983).</p>
</li>
</ul>

<a id="Ver_tamb.C3.A9m" name="Ver_tamb.C3.A9m"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Ver também" id="wxsec4"><h2 id="wx64">Ver também</h2>

<ul id="wx65">
<li id="wx66"><a href="/wpt/Chandas" title="Chandas" wx:linktype="known" wx:pagename="Chandas" wx:page_id="1381480" id="wx67">Chandas</a></li>

<li id="wx68"><a href="/wpt/Matem%C3%A1tica_indiana" class="new" title="Matemática indiana" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Matemática_indiana" id="wx69">Matemática indiana</a></li>

<li id="wx70"><a href="/wpt/Matem%C3%A1ticos_indianos" class="new" title="Matemáticos indianos" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Matemáticos_indianos" id="wx71">Matemáticos indianos</a></li>
</ul>

<a id="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas" name="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Ligações externas" id="wxsec5"><h2 id="wx72">Ligações externas</h2>

<ul id="wx73">
<li id="wx74"><i id="wx75"><a href="http://www.sju.edu/~rhall/Rhythms/Poets/arcadia.pdf" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx76">Math for Poets and Drummers</a></i>
<p id="wx77">, Rachael Hall, <a href="/wpt/Saint_Joseph%27s_University" class="new" title="Saint Joseph's University" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Saint_Joseph's_University" id="wx78">Saint Joseph's University</a>, 2005.</p>
</li>

<li id="wx79"><i id="wx80"><a href="http://www.sju.edu/~rhall/Multi/rhythm2.pdf" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx81">Mathematics of Poetry</a></i>
<p id="wx82">, Rachael Hall</p>
</li>

<li id="wx83"><i id="wx84"><a href="http://cs.annauniv.edu/insight/insight/chhandas/index.htm" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx85">Chandah Shaastram</a></i>
<p id="wx86">, Dr. Ranjani Parthasarathi and Dr. T. V. Geetha, <a href="/wpt/Anna_University" class="new" title="Anna University" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Anna_University" id="wx87">Anna University</a>.</p>
</li>
</ul>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wpt/index.php?title=Especial:Categories&amp;article=Pingala" title="Especial:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Especial:Categories" id="wx88">Categorias de páginas</a>: <span dir="ltr" id="wx89"><a href="/wpt/Categoria:Matem%C3%A1ticos_da_%C3%8Dndia" title="Categoria:Matemáticos da Índia" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Matemáticos_da_Índia" wx:page_id="286707" id="wx90">Matemáticos da Índia</a></span></div>
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