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<title>Patologia (matemática)</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Patologia (matemática)" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Patologia (matemática)</h1>

<p id="wx2">Em <a href="/wpt/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Matemática" wx:page_id="1210" id="wx3">matemática</a>, uma <b id="wx4">patologia</b> ou <b id="wx5">exemplo patológico</b> é um exemplo daquilo que não é intuitivamente esperado.</p>

<p id="wx6"><br id="wx7"/>
Patologias têm sido usada na <a href="/wpt/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Matemática" wx:page_id="1210" id="wx8">matemática</a> para diversos fins:</p>

<ul id="wx9">
<li id="wx10">
<p id="wx11">Justificar o formalismo e o rigor.</p>
</li>

<li id="wx12">
<p id="wx13">Expor as limitações de certas teorias e justificar teorias mais gerais. A <a href="/wpt/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Dirichlet" title="Função de Dirichlet" wx:linktype="known" wx:pagename="Função_de_Dirichlet" wx:page_id="999414" id="wx14">função de Dirichlet</a>, por exemplo, não é integrável no sentido de <a href="/wpt/Integral_de_Riemann" title="Integral de Riemann" wx:linktype="known" wx:pagename="Integral_de_Riemann" wx:page_id="318761" id="wx15">Riemann</a> mas o é no sentido de <a href="/wpt/Integral_de_Lebesgue" title="Integral de Lebesgue" wx:linktype="known" wx:pagename="Integral_de_Lebesgue" wx:page_id="1059184" id="wx16">Lebesgue</a>.</p>
</li>

<li id="wx17">
<p id="wx18">Fornecer <a href="/wpt/Contra-exemplo" title="Contra-exemplo" wx:linktype="known" wx:pagename="Contra-exemplo" wx:page_id="912021" id="wx19">contra-exemplo</a> a conjecturas.</p>
</li>
</ul>

<p id="wx20"><br id="wx21"/>
</p>

<a id="A_fun.C3.A7.C3.A3o_de_Weierstrass" name="A_fun.C3.A7.C3.A3o_de_Weierstrass"/>
<wx:section level="2" title="A função de Weierstrass" id="wxsec2"><h2 id="wx22">A função de Weierstrass</h2>

<p id="wx23">Um exemplo clássico é a construção de <a href="/wpt/Weierstrass" title="Weierstrass" wx:linktype="known" wx:pagename="Weierstrass" wx:page_id="982924" id="wx24">Weierstrass</a> de uma <a href="/wpt/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Weierstrass" title="Função de Weierstrass" wx:linktype="known" wx:pagename="Função_de_Weierstrass" wx:page_id="1027120" id="wx25">função contínua nunca diferenciável</a>. A função de Weierstrass fere o senso comum, pois embora seja uma função contínua, seu gráfico é formado apenas por "quinas".</p>

<a id="Conjuntos_n.C3.A3o-mensur.C3.A1veis" name="Conjuntos_n.C3.A3o-mensur.C3.A1veis"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Conjuntos não-mensuráveis" id="wxsec3"><h2 id="wx26">Conjuntos não-mensuráveis</h2>

<p id="wx27">A existência de conjuntos não mensuráveis à <a href="/wpt/Medida_de_Lebesgue" title="Medida de Lebesgue" wx:linktype="known" wx:pagename="Medida_de_Lebesgue" wx:page_id="987697" id="wx28">Lebesgue</a> na reta, ou seja, conjuntos aos quais não se pode atribuir um <b id="wx29">comprimento</b> foram considerados patológicos, o primeiro exemplo conhecido é o <a href="/wpt/Conjunto_de_Vitali" title="Conjunto de Vitali" wx:linktype="known" wx:pagename="Conjunto_de_Vitali" wx:page_id="940102" id="wx30">conjunto de Vitali</a>.</p>

<p id="wx31">Na mesma linha, pode-se citar o <a href="/wpt/Paradoxo_de_Banach-Tarski" title="Paradoxo de Banach-Tarski" wx:linktype="known" wx:pagename="Paradoxo_de_Banach-Tarski" wx:page_id="959225" id="wx32">paradoxo de Banach-Tarski</a>.</p>

<wx:template id="wx_t1" pagename="Predefinição:Esboço-matemática" page_id="58499"/>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background-color: white; border: 1px solid #ccc; padding: 5px; font-size:85%;" class="noprint" id="wx33">
<tr id="wx34">
<td id="wx35"><a href="/wpt/Imagem:Nuvola_apps_edu_mathematics.png" title="" wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Nuvola_apps_edu_mathematics.png" id="wx36"><img src="/wpt/Imagem:Nuvola_apps_edu_mathematics.png" alt="" width="25" id="wx37"/></a> </td>
<td id="wx38">
<p id="wx39">  <i id="wx40">Este artigo é um <a href="/wpt/Wikipedia:Esbo%C3%A7o" title="Wikipedia:Esboço" wx:linktype="known" wx:pagename="Wikipedia:Esboço" id="wx41">esboço</a> sobre <b id="wx42"><a href="/wpt/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Matemática" wx:page_id="1210" id="wx43">Matemática</a></b>. Pode ajudar a Wikipédia <span class="plainlinks" id="wx44"><a href="http://wpt/wpt/index.php?title=Patologia_%28matem%C3%A1tica%29&amp;action=edit" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx45">expandindo-o</a></span>.</i></p>
</td>
</tr>
</table>

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</wx:section></wx:section></div>
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