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<title>Grupo afim</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Grupo afim" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Grupo afim</h1>

<p id="wx2">Na <a href="/wpt/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Matemática" wx:page_id="1210" id="wx3">matemática</a>, o <b id="wx4">grupo afim</b> de alguns <a href="/wpt/Espa%C3%A7o_afim" title="Espaço afim" wx:linktype="known" wx:pagename="Espaço_afim" wx:page_id="1341102" id="wx5">espaços afins</a> sobre um campo <i id="wx6">K</i> é o <a href="/wpt/Grupo" title="Grupo" wx:linktype="known" wx:pagename="Grupo" wx:page_id="38247" id="wx7">grupo</a> de toda a invertível <a href="/wpt/Transforma%C3%A7%C3%A3o_afim" title="Transformação afim" wx:linktype="known" wx:pagename="Transformação_afim" wx:page_id="1344004" id="wx8">transformação afim</a> do <a href="/wpt/Espa%C3%A7o" title="Espaço" wx:linktype="known" wx:pagename="Espaço" wx:page_id="16478" id="wx9">espaço</a> <i id="wx10">nse</i>. É o produto semidireto de <i id="wx11">K n</i> e de <i id="wx12">GL (n, K)</i>. É um <a href="/wpt/Conjuto_falso" class="new" title="Conjuto falso" wx:linktype="unknown" wx:pagename="Conjuto_falso" id="wx13">conjuto falso</a> de <i id="wx14">K</i>, caso ele seja o campo real ou complexo.</p>

<p id="wx15">Uma respresentação possível da <a href="/wpt/Matriz" title="Matriz" wx:linktype="known" wx:pagename="Matriz" wx:page_id="6745" id="wx16">matriz</a> de uma transformação afim dada por um par:</p>

<p id="wx17"><i id="wx18">(M, v)</i>,</p>

<p id="wx19">onde <i id="wx20">M</i> é uma matriz, <i id="wx21">K</i> excedente do <i id="wx22">n×n</i>, e <i id="wx23">v</i> um <a href="/wpt/Vetor" title="Vetor" wx:linktype="known" wx:pagename="Vetor" wx:page_id="37983" id="wx24">vetor</a> da coluna <i id="wx25">n×1</i>, é</p>

<p id="wx26"><i id="wx27">(n + 1) × (n + 1)</i></p>

<p id="wx28">sendo a matriz:</p>

<p id="wx29"><i id="wx30">(M*|v*)</i>.</p>

<p id="wx31">Aqui <i id="wx32">M*</i> é <i id="wx33">(n + 1)</i>; a <a href="/wpt/Matriz" title="Matriz" wx:linktype="known" wx:pagename="Matriz" wx:page_id="6745" id="wx34">matriz</a> do <i id="wx35">×n</i> foi, de dada forma adicionando uma fileira do <a href="/wpt/Zero" title="Zero" wx:linktype="known" wx:pagename="Zero" wx:page_id="61076" id="wx36">zero</a> abaixo de <i id="wx37">M</i>, e o <i id="wx38">v*</i> é a matriz da <a href="/wpt/Coluna" title="Coluna" wx:linktype="known" wx:pagename="Coluna" wx:page_id="58607" id="wx39">coluna</a> do tamanho <i id="wx40">n + 1</i> dado forma adicionando uma entrada 1 abaixo do <i id="wx41">V</i>.</p>

<p id="wx42">Uma respresentação similar é toda a <i id="wx43">(n + 1)</i> matriz do <i id="wx44">× (n + 1)</i> cujas as colunas somarem a 1. A similaridade <i id="wx45">P</i> para passar do tipo acima a este tipo é <i id="wx46">(n + 1</i>) a matriz da identidade do <i id="wx47">× (n + 1)</i> com a fileira inferior substituída por uma fileira de todas as.</p>

<p id="wx48">Cada uma destas duas classes das matrizes é fechada sob a <a href="/wpt/Multiplica%C3%A7%C3%A3o" title="Multiplicação" wx:linktype="known" wx:pagename="Multiplicação" wx:page_id="62242" id="wx49">multiplicação</a> da matriz.</p>

<wx:template id="wx_t1" pagename="Predefinição:Esboço-matemática" page_id="58499"/>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background-color: white; border: 1px solid #ccc; padding: 5px; font-size:85%;" class="noprint" id="wx50">
<tr id="wx51">
<td id="wx52"><a href="/wpt/Imagem:Nuvola_apps_edu_mathematics.png" title="" wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Nuvola_apps_edu_mathematics.png" id="wx53"><img src="/wpt/Imagem:Nuvola_apps_edu_mathematics.png" alt="" width="25" id="wx54"/></a> </td>
<td id="wx55">
<p id="wx56">  <i id="wx57">Este artigo é um <a href="/wpt/Wikipedia:Esbo%C3%A7o" title="Wikipedia:Esboço" wx:linktype="known" wx:pagename="Wikipedia:Esboço" id="wx58">esboço</a> sobre <b id="wx59"><a href="/wpt/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Matemática" wx:page_id="1210" id="wx60">Matemática</a></b>. Pode ajudar a Wikipédia <span class="plainlinks" id="wx61"><a href="http://wpt/wpt/index.php?title=Grupo_afim&amp;action=edit" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx62">expandindo-o</a></span>.</i></p>
</td>
</tr>
</table>

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</wx:section></div>
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<a href="/wpt/index.php?title=Especial:Categories&amp;article=Grupo_afim" title="Especial:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Especial:Categories" id="wx63">Categorias de páginas</a>: <span dir="ltr" id="wx64"><a href="/wpt/Categoria:%21Esbo%C3%A7os_sobre_matem%C3%A1tica" title="Categoria:!Esboços sobre matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:!Esboços_sobre_matemática" wx:page_id="96226" id="wx65">!Esboços sobre matemática</a></span> | <span dir="ltr" id="wx66"><a href="/wpt/Categoria:Teoria_dos_grupos" title="Categoria:Teoria dos grupos" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Teoria_dos_grupos" wx:page_id="61750" id="wx67">Teoria dos grupos</a></span></div>
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