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<title>Kakuro</title>
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<div id="wx_article">
<wx:section level="1" title="Kakuro" id="wxsec1"><h1 class="pagetitle" id="wx1">Kakuro</h1>

<div class="wx_image" wx:thumb="thumb" id="wx2"><a href="/wpt/Imagem:Crosssum.gif" title="Puzzle Kakuro nível fácil." wx:linktype="image" wx:pagename="Imagem:Crosssum.gif" id="wx3"><img src="/wpt/Imagem:Crosssum.gif" alt="Puzzle Kakuro nível fácil." width="250" id="wx4"/></a> 

<div class="thumbcaption" id="wx5">
<p id="wx6">Puzzle <i id="wx7">Kakuro</i> nível fácil.</p>
</div>
</div>

<p id="wx8">O <b id="wx9">Kakuro</b> (カックロ em <a href="/wpt/L%C3%ADngua_japonesa" title="Língua japonesa" wx:linktype="known" wx:pagename="Língua_japonesa" wx:page_id="1125" id="wx10">japonês</a>) é um jogo de <a href="/wpt/L%C3%B3gica" title="Lógica" wx:linktype="known" wx:pagename="Lógica" wx:page_id="1169" id="wx11">raciocínio lógico</a>, considerado mais difícil que o <a href="/wpt/Sudoku" title="Sudoku" wx:linktype="known" wx:pagename="Sudoku" wx:page_id="105302" id="wx12">Sudoku</a>. De origem <a href="/wpt/Jap%C3%A3o" title="Japão" wx:linktype="known" wx:pagename="Japão" wx:page_id="1094" id="wx13">japonesa</a>, resulta da palavra <i id="wx14">adição</i> com a palavra inglesa <i id="wx15">cross</i>, que em português significa cruzar.</p>

<p id="wx16">Pode ser entendido como a transliteração <a href="/wpt/Matem%C3%A1tica" title="Matemática" wx:linktype="known" wx:pagename="Matemática" wx:page_id="1210" id="wx17">matemática</a> das <a href="/wpt/Palavras_cruzadas" title="Palavras cruzadas" wx:linktype="known" wx:pagename="Palavras_cruzadas" wx:page_id="259923" id="wx18">palavras cruzadas</a>, sendo por isso conhecido nos <a href="/wpt/Estados_Unidos_da_Am%C3%A9rica" title="Estados Unidos da América" wx:linktype="known" wx:pagename="Estados_Unidos_da_América" wx:page_id="790" id="wx19">Estados Unidos da América</a> como <i id="wx20">Cross Sums</i>, ou seja, Somas Cruzadas. É um desafio aliciante para quem aprecia <i id="wx21">Sudoku</i>. Joga-se igualmente com números, de 1 a 9, e também não é necessário ser um gênio matemático para saber resolver estes puzzles. Apenas requer perícia, prática e muita paciência. Os puzzles de Kakuro apareceram pela primeira vez, na Inglaterra, no Outono de <a href="/wpt/2005" title="2005" wx:linktype="known" wx:pagename="2005" wx:page_id="24046" id="wx22">2005</a>.</p>

<div id="wx_toc"/>

<a id="Jogo_padr.C3.A3o_e_terminologia" name="Jogo_padr.C3.A3o_e_terminologia"/>
<wx:section level="2" title="Jogo padrão e terminologia" id="wxsec2"><h2 id="wx23">Jogo padrão e terminologia</h2>

<p id="wx24">O tipo de jogo <i id="wx25">Kakuro</i> padrão é jogado em uma grelha composta de células não preenchidas - “pretas e brancas”, respectivamente – geralmente no tamanho 16×16 mas podem variar muito deste formato. A grelha, assim como nas palavras cruzadas, é dividida em <i id="wx26">entradas</i> – linhas ortogonais de células brancas – e células pretas. As células pretas não são inteiramente sólidas, elas contém um traço diagonal do canto superior esquerdo ao canto inferior direito e um número em cada uma das metades, de tal maneira que cada entrada horizontal tem o seu número correspondente na metade da célula preta posicionada imediatamente a sua esquerda, e cada entrada vertical tem o seu número na metade da célula preta posicionada imediatamente acima. Estes números, continuando a utilizar a terminologia das palavras cruzadas, são chamados de <i id="wx27">dicas</i>.</p>

<p id="wx28">O objetivo do passatempo é colocar números de 1 a 9 em cada uma das células brancas, de tal maneira que a soma de todos os números em cada entrada se iguale ao número da dica associada a ela e que nenhum número esteja duplicado em cada entrada. E é esta restrição aos números duplicados que faz com que os <i id="wx29">Kakuros</i> sejam criados com uma única solução possível.</p>

<p id="wx30">Alguns publicadores preferem imprimir as suas grelhas de <i id="wx31">Kakuro</i> exactamente da mesma forma como as grelhas de palavras cruzadas, sem dicas nas células pretas, fornecendo uma lista separada com as dicas semelhante às listas de palavras cruzadas (Isto elimina a primeira linha e coluna que são inteiramente pretas). Isto é apenas uma questão de aparência e não afecta a solução (pelo menos, não além de ter que olhar para fora da grelha para solucionar o passatempo).</p>

<p id="wx32">Nas discussões de técnicas de solução do jogo <i id="wx33">Kakuro</i> a simbologia abreviada típica para se referir a uma entrada é "(dica, em números)-em-(número de células da entrada, por extenso)", por exemplo, "16-em-duas" que significa que o total 16 deve ser preenchido em duas células brancas, ou "25-em-cinco" que significa que o total de 25 deve ser preenchido em cinco células.</p>

<a id="T.C3.A9cnicas_de_Solu.C3.A7.C3.A3o" name="T.C3.A9cnicas_de_Solu.C3.A7.C3.A3o"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Técnicas de Solução" id="wxsec3"><h2 id="wx34">Técnicas de Solução</h2>

<p id="wx35">Apesar da força bruta da suposição que pode ser empregada, uma arma melhor é a compreensão das várias formas combinatórias que as entradas podem ter para as diversas combinações de dicas e comprimentos das entradas. As entradas suficientemente grandes ou dicas pequenas pelo seu comprimento irão ter poucas combinações possíveis a serem consideradas, e através da comparação com as entradas que cruzam com ela e as permutas possíveis – ou parte delas – a resposta pode ser obtida. O exemplo mais simples é o 3-em-duas cruza com 4-em-duas: o 3-em-duas consiste de '1' e '2' em qualquer ordem; e 4-em-duas (já que '2' não pode ser duplicado) deve consistir de '1' e '3' em qualquer ordem. Portanto, a sua intersecção deve ser '1', que o único dígito que eles tem em comum.</p>

<p id="wx36">A "técnica da caixa" pode também ser aplicada em alguns casos, quando a geometria das células brancas não preenchidas em um determinado estágio da solução ficar no formato de uma caixa: somando se as "dicas" para uma série de entradas horizontais (subtraindo se os valores de quaisquer dígitos já adicionados a aquelas entradas) e subtraindo as "dicas" para uma série geralmente sobreposta de entradas verticais, a diferença pode revelar o valor de uma entrada parcial, frequentemente de uma única célula.</p>

<a id="Somas_Poss.C3.ADveis" name="Somas_Poss.C3.ADveis"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Somas Possíveis" id="wxsec4"><h2 id="wx37">Somas Possíveis</h2>

<p id="wx38">Segue uma lista de algumas dicas e seus respectivos comprimentos com somente uma combinação possível em um <i id="wx39">Kakuro</i>; perceba que a ordem correta dos dígitos ainda deve ser determinada:</p>

<p id="wx40">3-em-dois: 1, 2<br id="wx41"/>
4-em-dois: 1, 3<br id="wx42"/>
16-em-dois: 7, 9<br id="wx43"/>
17-em-dois: 8, 9<br id="wx44"/>
6-em-três: 1, 2, 3<br id="wx45"/>
7-em-três: 1, 2, 4<br id="wx46"/>
23-em-três: 6, 8, 9<br id="wx47"/>
24-em-três: 7, 8, 9<br id="wx48"/>
10-em-quatro: 1, 2, 3, 4<br id="wx49"/>
11-em-quatro: 1, 2, 3, 5<br id="wx50"/>
29-em-quatro: 5, 7, 8, 9<br id="wx51"/>
30-em-quatro: 6, 7, 8, 9<br id="wx52"/>
15-em-cinco: 1, 2, 3, 4, 5<br id="wx53"/>
16-em-cinco: 1, 2, 3, 4, 6<br id="wx54"/>
34-em-cinco: 4, 6, 7, 8, 9<br id="wx55"/>
35-em-cinco: 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx56"/>
21-em-seis: 1, 2, 3, 4, 5, 6<br id="wx57"/>
22-em-seis: 1, 2, 3, 4, 5, 7<br id="wx58"/>
38-em-seis: 3, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx59"/>
39-em-seis: 4, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx60"/>
28-em-sete: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7<br id="wx61"/>
29-em-sete: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8<br id="wx62"/>
41-em-sete: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx63"/>
42-em-sete: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx64"/>
36-em-oito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8<br id="wx65"/>
37-em-oito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9<br id="wx66"/>
38-em-oito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9<br id="wx67"/>
39-em-oito: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9<br id="wx68"/>
40-em-oito: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9<br id="wx69"/>
41-em-oito: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx70"/>
42-em-oito: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx71"/>
43-em-oito: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx72"/>
44-em-oito: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx73"/>
45-em-nove: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9<br id="wx74"/>
</p>

<p id="wx75"><a href="http://kakuro.koalog.com" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx76">Kakuro Helper by Koalog</a> é um assistente interativo que indica as combinações que correspondem a uma soma dada e a um dado número dado de células (estes são também candidatos para resolver o puzzle conhecido como <i id="wx77"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Killer_Sudoku" class="extiw" title="en:Killer_Sudoku" wx:linktype="interwiki" wx:pagename="en:Killer_Sudoku" id="wx78">en:Killer Sudoku</a></i>.)</p>

<a id="A_Matem.C3.A1tica_do_Kakuro" name="A_Matem.C3.A1tica_do_Kakuro"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="A Matemática do Kakuro" id="wxsec5"><h2 id="wx79">A Matemática do Kakuro</h2>

<p id="wx80">O <i id="wx81">Kakuro</i> é um <a href="/wpt/NP-completo" title="NP-completo" wx:linktype="known" wx:pagename="NP-completo" wx:page_id="341684" id="wx82">NP-completo</a>.</p>

<p id="wx83">Há dois tipos de simetrias matemáticas prontamente percebidas no <i id="wx84">Kakuro</i>. As restrições mínimas e máximas são duplas, como são valores faltantes e necessários.</p>

<p id="wx85">Todas as combinações de somas podem ser representadas através de uma representação binária. Esta representação é útil para determinar os valores faltantes e necessários utilizando operações de <a href="/wpt/L%C3%B3gica_bin%C3%A1ria" title="Lógica binária" wx:linktype="known" wx:pagename="Lógica_binária" wx:page_id="51101" id="wx86">lógica binária</a>.</p>

<a id="Refer.C3.AAncias" name="Refer.C3.AAncias"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Referências" id="wxsec6"><h2 id="wx87">Referências</h2>

<ul id="wx88">
<li id="wx89"><a href="http://www.nikoli.co.jp/puzzles/2/index-e.htm" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx90">Tutorial em inglês no sítio da <i id="wx91">Nikoli</i></a>
<p id="wx92">(Necessário <i id="wx93">Macromedia Flash</i>)</p>
</li>

<li id="wx94"><a href="http://strivinglife.com/words/post/Cross-Sums-Number-Combinations-Guide.aspx" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx95">Guia de combinações do jogo <i id="wx96">Kakuro</i></a>
<p id="wx97">: Guia em inglês detalhando as várias combinações de números que são possíveis para um determinado número de espaços em branco e um determinado número de células. O local tem também um programa gratuito para encontrar os números no jogo <i id="wx98">Kakuro</i>.</p>
</li>

<li id="wx99"><a href="http://www.puzzle.jp/letsplay/kakrorule-e.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx100">Regras e Passos em inglês através sítio <i id="wx101">Puzzle Japan</i></a></li>
</ul>

<a id="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas" name="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas"/>
</wx:section><wx:section level="2" title="Ligações externas" id="wxsec7"><h2 id="wx102"><wx:template id="wx_t1" pagename="Predefinição:Ligações_externas" page_id="62491"/>Ligações externas<wx:templateend start="wx_t1"/></h2>

<ul id="wx103">
<li id="wx104"><a href="http://rachacuca.com.br/kakuro/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx105"><i id="wx106">Kakuro</i> no Racha Cuca</a></li>

<li id="wx107"><a href="http://www.kakurolive.com" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx108">Jogue <i id="wx109">Kakuro</i> online em KakuroLive</a></li>

<li id="wx110"><a href="http://kakuro.koalog.com" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx111"><i id="wx112">Kakuros</i> por Koalog</a>
<p id="wx113"> : Um puzzle gratuito por dia.</p>
</li>

<li id="wx114"><a href="http://kakuro.binaryworlds.com/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx115">Milhares de <i id="wx116">Kakuros</i> 12x12 gratuitos.</a></li>

<li id="wx117"><a href="http://kakuro.cc/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx118">Puzzles <i id="wx119">Kakuro</i> grátis</a>
<p id="wx120"> : 3 novos puzzles a cada dia. Jogue on-line de graça.</p>
</li>

<li id="wx121"><a href="http://www.dokakuro.com/" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx122">Jogue <i id="wx123">Kakuro</i> on-line e contra outros</a>
<p id="wx124"> : Resolva os passatempos e compare o seu desempenho.</p>
</li>

<li id="wx125"><a href="http://www.conceptispuzzles.com/products/kakuro/index.htm" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx126">Conceptis Puzzles</a>
<p id="wx127">– Tutorial em inglês, <i id="wx128">Kakuros</i> grátis em diversos formatos e 8 novos puzzles por semana.</p>
</li>

<li id="wx129"><a href="http://www.kakuroplay.com" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx130">Kakuro</a>
<p id="wx131">Jogue Kakruo online, grátis!.</p>
</li>

<li id="wx132"><a href="http://www.varpi.com/kakuro.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx133">Varpi Kakuro</a>
<p id="wx134">Kakuro do jogo.</p>
</li>

<li id="wx135"><a href="http://www.kakuro-world.com/en/home.html" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx136">Kakuro-World</a>
<p id="wx137">Play unlimited puzzles online or print out, rules, tips, history, challenge (English)</p>
</li>

<li id="wx138"><wx:template id="wx_t2" pagename="Predefinição:It" page_id="378994"/><span style="cursor: help; font: bold small monospace;" title="Idioma: [[língua italiana|it]]" id="wx139">(<a href="/wpt/L%C3%ADngua_italiana" title="Língua italiana" wx:linktype="known" wx:pagename="Língua_italiana" wx:page_id="12057" id="wx140">it</a>)</span><wx:templateend start="wx_t2"/><a href="http://www.solitariconlecarte.it/gioca_on_line06.asp" class="external text" wx:linktype="external" rel="nofollow" id="wx141">Kakuro</a>
<p id="wx142">Jogue Kakruo online, grátis!.</p>
</li>
</ul>
</wx:section></wx:section></div>
<div id="wx_categorylinks">
<a href="/wpt/index.php?title=Especial:Categories&amp;article=Kakuro" title="Especial:Categories" wx:linktype="known" wx:pagename="Especial:Categories" id="wx143">Categorias de páginas</a>: <span dir="ltr" id="wx144"><a href="/wpt/Categoria:Jogos_matem%C3%A1ticos" title="Categoria:Jogos matemáticos" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Jogos_matemáticos" wx:page_id="218941" id="wx145">Jogos matemáticos</a></span> | <span dir="ltr" id="wx146"><a href="/wpt/Categoria:Quebra-cabe%C3%A7as" title="Categoria:Quebra-cabeças" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Quebra-cabeças" wx:page_id="91997" id="wx147">Quebra-cabeças</a></span> | <span dir="ltr" id="wx148"><a href="/wpt/Categoria:Passatempos" title="Categoria:Passatempos" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Passatempos" wx:page_id="23932" id="wx149">Passatempos</a></span> | <span dir="ltr" id="wx150"><a href="/wpt/Categoria:Jogos_de_l%C3%B3gica" title="Categoria:Jogos de lógica" wx:linktype="known" wx:pagename="Categoria:Jogos_de_lógica" wx:page_id="54861" id="wx151">Jogos de lógica</a></span></div>
<div id="wx_languagelinks">
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